如果你对球的体积公式推导过程不太了解，不用担心！今天我将为大家介绍关于球的体积公式推导过程的相关知识和最新研究成果，让大家对这个主题有更深入的了解。
祖亘原理，幂势既同，则积不容异！就是说横截面积相同（幂势）、高度相同、体积相同，就是用圆锥放入同底等高的圆柱，空余体积那个畸形幂势就是半球幂势，半球体积v＝pair立方－1/3pair立方＝2/3pair立方，所以球体积v＝4/3pair立方！比微积分早千年。
先推导上半球的体积，再乘以2就行。
假设上半球放在地平面上，（半径r）。
考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体
高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定积分，就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。
谢谢
球的表面积=4πr^2， r为球半径 .
v球=(4/3)πr^3, r为球半径 .球体积的推导方法是二重积分而表面积就是体积的导数
以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(r^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(r^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(r^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-r到r)π·(r^2-z^2)dz
=π·r^2(r-(-r))-π·(1/3)·(2r^3)
=(4/3)π·r^3
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